انیشتن فیزیکدان برجسته آلمانی گفته: دنیا به قدری منظم آفریده شده که یک پشه در حال پرواز، اگر حتی یک بال،
بیشتر از آنچه برایش مقدر شده بزند، جهان متلاشی خواهد شد.ا ز راههای درک بهتر نظام مندی خلقت و نهایتاً شناخت
ناظم عالم و بی چون و چرای هستی، علم ریاضی است. ریاضیات جنگلی زیبا و پر از مكان های ناشناخته است. عاشقی را می طلبد كه بدون هیچ چشم داشتی دل به دریا بزند و به اكتشاف بپردازد. وقتی وارد دنیای ریاضیات شوید، دنیایی از شگفتی ها را می یابید و روز به روز در دنیای زیبای ناشناخته وارد و با شناخت ناشناخته ها، غرق لذت می شوید و شادابی های درونی، در شما ایجاد خواهد شد.
بنای ما در ریاضیات بر آن است كه هر چیز را در این وادی اثبات كنیم مگر آنكه از اصول باشد. زیبایی ریاضیات در بیان قضایا و اثبات قضایا است. موضوع را در ریاضیات با نقطه آغاز می كنیم كه نه طول دارد و نه عرض و نه ارتفاع. نه نوشتنی است و نه توصیف كردنی و از این موجود ناچیز، جهان ساخته می شود. باید بتوان تصور و باورش كرد و گرنه یك ریاضی خوان خواهید شد و نه یك ریاضیدان.

سياهجاله اعداد

در طبيعت هرگاه اشيا به سمت شي بخصوصي كشيده شده و در آن جذب شوند ( نا پديد شوند) به آن شي سياهچاله گويند.

اعداد هم سياهچاله هاي فراواني دارند . كه به اختصار در مورد آن صحبت مي كنيم .

همان طور که مي دانيد سياه چاله ها به مکان هايي در فضا گفته مي شود که همه سياره ها و ستاره هاي اطرافشان را به درون خود مي کشند . شايد باورتان نشود حتي نور را هم به سمت خود جذب ميکنند ! راستي ! در فضاي بي کران رياضيات هم ،سياه چاله داريم ...

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصي بصورت سري ادامه پيدا كند و در انتها براي هر عدد به ارقام مشترك برسيم به ارقام مشترك سياهچاله گويند.

قبل از آشنايي با مفهوم سياه چاله ها بياييد بازي زير را انجام دهيم :

1- عدد دلخواه در نظر بگيريد.
2- تعداد ارقام آن و تعداد ارقام زوج وهمچنين تعداد ارقام فرد آن را کنار هم بنويسيد . ( مثلاً اگر عدد 1479386 را در نظر بگيريم عدد 734 به دست مي آيد)
3- اکنون براي عدد به دست آمده ، دوباره تعداد ارقام و تعداد ارقام زوج و تعداد ارقام فرد را به ترتيب کنار هم بنويسيد ( مثلاً براي عدد 734 در بالا ، عدد 312 به دست مي آيد)
4- توجه کنيد که اگر عدد،رقم زوج يا رقم فرد نداشت بجاي آن صفر بگذاريد وعدد صفررابعنوان عدد زوج به حساب بياوريد .

چندين بار عمليات بالا را تکرار نمائيد . چه اتفاقي افتاد !؟

اعداد دلخواه ديگري در نظر بگيريد و همين عمليات را چندين بار تکرار کنيد .......
آيا به نتيجه خاصي رسيديد ! ؟
بله دوستان ، درست حدس زديد . بعد از چندين بار تکرار اين عمليات هميشه به عدد 312 مي رسيم .
حالا بياييد براي اعداد يک رقمي هم همين کار را انجام دهيم مثلاً براي اعداد 7 و 13

مثال ::: سياهچاله 1

ارقام1-2-4 با رابطه زير يك سياهچاله است .

عددي در نظر گرفته اگر زوج بود آن را بر 2 تقسيم كنيد و گرنه آنرا در 3 ضرب كرده و با 1 جمع مي كنيد سپس اين كار را باز ادامه دهيد و ....

هر عددي كه ابتدا در نظر گرفته باشيد در آخر با اين رابطه به ارقام 1 - 2 - 4 مي رسيم .

مثلا عدد 10

10 ..............5.............18............8..............4.............2...............1

قابل توجه دوست داران رياضي اين سياهچاله يكي از معروفترين سئوالات رياضي است كه تقريب 80 سال است که نه كسي آنرا به اثبات رسانيده يا مثال نقضي براي آن پيدا كرده است .

ریاضیات و علوم دیگر
اکثر ریاضیدانان بگونه طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسائل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.
بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.
و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.
پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسئله را برای ما روشن تر میکند.

کارل فردریک گوس (1777-1855) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.
می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.
جیمس کلارک ماکسول (1831-1879) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و 25 سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (1856-1940) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال 1872 و سپس هلمهولتس (1821-1892) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال 1881 کرده بودند.
مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک "کوانتایی" معروف است.
بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دائمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.
موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

ریاضیات چیست؟
شما به چند زبان آشنایی دارید؟ فقط یکی ؟شاید بگویید که یک یا دوزبان و یا بیشتر . امکان دارد معادل برخی از کلمات روزمره یا اصطلاحات متداول ُ نظیر «متشکرم» و « بفرمائید» را به چند زبان بدانید و براین اساس به سوال فوق جواب دهید. اما سوال ما تا حدی بالاتر از این را درنظر دارد. هدف ما از این سوال دقیقا درمورد زبان خاصی است که همه افراد دنیا تا اندازه ای با آن آشنا هستند و به طریقی در زندگی روزمره بدان نیاز پیدا می کنند . هیچ بازرگانی نمی تواند بدون کمک گرفتن از آن کارهای خود را انجام دهد . اگر این زبان را کنار بگذاریم ، تمام مغازه ها و فروشگاهها در سراسر جهان بایستی بسته شوند . این زبان بین المللی ریاضیات است.

درریاضیات ، اعداد، نمادها ، اشکال و الگوها به جای واژه ها بکار گرفته می شوند . براساس قواعد دستوری زبانهای دیگر واژه ها در یک ترتیب صحیحی قرار می گیرند و از این طریق بیان اندیشه ها و ذهنیات، به طور منظم در قالب محاوره و یا نوشتن امکان پذیر می شود . ریاضیات نیز تقریبا چنین حالتی دارد. این زبان دارای قواعد روشنی است که براساس آن ، اعداد ، اشکال ، الگوها و نمادها با هم ترکیب شده و ایده های خاصی را تبیین می کنند.

ریاضیات به عنوان یک زبان

کودک ، زبان را قدم به قدم یاد می گیرد و نمی تواند به راحتی صحبت کرده و آنچه را که در ذهن خود می پروراند ، کاملا برزبان آورد. غالبا فقط والدین او هستند که زبانش را می فهمند. به تدریج وقتی که بزرگتر شد ، از دنیای پیرامون خود آگاه می شود و همگتم با این آگاهی ، مهارتهایی در بیان مفاهیم ذهنی پیدا می کند .با ورود به مدرسه ، ازطریق خواندن و نوشتن ، مهارتهای خاص زبان را فرامی گیرد و سرانجام وقتی به سن بلوغ رسید ، می تواند در مورد هرچیزی ، به طور نسبتا کافی صحبت کند و یا بنویسد. فراگیری ما از ریاضیات نیز به همین شکل است . در دروه مقدماتی ، مفاهیمی از قبیل اندازه گیریها ، شمارش ، شناخت اشکال ، تقارن ، مجموعه ها و اعمال ساده محاسباتی را به عنوان مبانی ریاضیات فرامی گیریم ، سپس با پیداکردن مهارت در این مفاهیم ، به تدریج موضوعات پیچیده ترریاضی که مستلزم دقت بیشتر نیز هستند را می آموزیم. در این زمان است که می توانیم بسیاری از پدیده ها را نه تنها با استفاده از واژه ها و کلمات بلکه از طریق ریاضیات نیز بیان کنیم و این زبان را به عنوان ابزاری درخدمت سایر علوم قرار دهیم.

این جنبه ریاضیات و کاربرد آن در اکثر علوم ، دانشمندان و پژوهشگران را به این نکته به خوبی واقف ساخته است که حوزه اطلاعات آنها در ریاضیات بایستی آنقدر وسیع باشد که بتوانند به راحتی آن را درتبیین مسائل پیچیده بکار گیرند. آنها که برای فهم ، تشریح و گاهی کنترل پدیده های دنیای فیزیکی در تلاش هستند ، برای بیان تحقیقات خود به یک زبان خیلی دقیق نیاز دارند و ریاضیات این نقش را بخوبی ایفا می کند. مثلا یک شیمیدان ، وقتی می خواهد بداند که اگر دوماده شیمیایی معین را باهم ترکیب کند ، چه اتفاقی خواهد افتاد ؛ آیا ماده حاصل خطرناک خواهد بود یا مفید؟ برای این کار باید حتما ریاضیات بداند. پزشکی که داروی جدیدی را مورد آزمایش قرار می دهد و می خواهد بداند که چه میزانی از آن برای حصول سلامتی باید مصرف شود ، و یا نتیجه آن برروی حیوانات آزمایشگاهی چه خواهد بود ، به ریاضیات نیاز دارد . فیزیکدانان که امروزه حتی به درون آتم دست پیداکرده اند ، برای تبیین تمام کشفیات خود ، از ریاضیات به عنوان ابزاری کارا کمک می گیرند . افرادی نظیر مهندسین که دانشهای کاربردی را مورد بررسی قرار می دهند از طریق ریاضیات می توانند ساختمان یک پل قوی و یا موتور کارایی را طراحی کنند .

در تجارت و بانکداری ، ریاضیات مردم را کمک می کند تا مطابق منافع خویش تصمیم بگیرند . به همین دلایل است که ریاضیات ، آنقدر مفید و حایز اهمیت است که وقتی فردی دردوره های آموزشی ، آن را جدی نمی گیرد ، آدم کندذهنی به حساب می آید و مثل بچه رشد نکرده ای می ماند که فراگیری او از زبان محاوره های تکامل پیدانکرده و حتی نمی تواند درسنین بلوغ نیز ، ذهنیات و اندیشه های خود را برزبان آورد .

این است ریاضیات

منبع : اندیشه های ریاضی ،فکت و دنیر ، ترجمه عادل ارشقی

نظر یک ریاضیدان در مورد زن و مرد
اگر زن یا مرد دارای ( اخلاق) باشند پس مساوی هستند با عدد یک =۱
اگر دارای (زیبایی) هم باشند پس یک صفر جلوی عدد یک میگذاریم =۱۰
اگر (پول) هم داشته باشند دوتا صفر جلوی عدد یک میگذاریم =۱۰۰
اگر دارای (اصل و نصب) هم باشند پس سه تا صفر جلوی عدد یک میگذاریم =۱۰۰۰

ولی اگر زمانی عدد یک رفت (اخلاق) چیزی به جز صفر باقی نمی ماند و صفر هم به تنهایی هیچ نیست
پس ان انسان هیچ ارزشی نخواهد داشت.

آیا راست است که 30 سالگی پایان عمر حرفه‌ای ریاضیدانان است؟
این افسانه که اغلب مردم باورش دارند، ریشه در درک نادرست از ماهیت توانایی ریاضی افراد دارد. مردم دوست دارند فکر کنند که ریاضیدانان نابغه‌اند، و نبوغ خود کیفیتی بس رمز آلود است که اندک کسانی با آن زاده می‌شوند و دیگران کوچکترین شانسی برای کسب آن ندارند. رابطه بین سن و قدرت تولید ریاضیات از کسی به کسی دیگر بسیار متفاوت است، و واقعا هم تعداد کمی از ریاضیدانان بهترین آثارشان را بین 20 و 30 سالگی بوجود می‌آورند. البته اکثر ریاضیدانان در می‌یابند که دانش و تخصصشان در طول زندگی گسترش می‌یابد و اثر این گسترش بسیار بیشتر از اثر افتی است که ممکن است برای توان مغزی "خام" پیش آید، به شرطی که اصلا چنین مفهومی با معنی باشد.

راست است که فقط تعداد کمی از آثار بسیار مهم ریاضیات توسط ریاضیدانانی که بیش از چهل سال داشته‌اند خلق شده است، ولی این ممکن است دلایل جامعه شناختی داشته باشد. کسی که قادر است چنین آثار مهمی را خلق کند، به احتمال زیاد ، قبل از چهل سالگی به واسطه کارهای دیگرش کاملا مشهور شده است و بنابراین ممکن است به اندازه ریاضیدانان جوانتر و کمتر جا افتاده ، شور ابداع و اکتشاف نداشته باشد. اما مثالهای نقض زیادی هم برای ادعا وجود دارد و هستند ریاضیدانانی که حتی بعد از بازنشستگی هم با شوری شعله‌ور به کار ادامه می‌دهند

چرا تعداد زنان ریاضیدان انگشت شمار است؟
نکته‌ای که حتما باید گوشزد کرد این است که کم بودن تعداد زنان در ریاضیات هم یک پدیده آماری است. ریاضیدانان زن بسیار خوبی وجود دارند که درست مثل همتاهای مردشان ، خوب بودنشان جنبه‌های بسیار زیادی دارد، از جمله در برخی موارد ، نابغه بودن.

هیچگونه شاهدی مبنی بر وجود حدی بالایی برای آنچه زنان می‌توانند در ریاضیات انجام دهند، در دست نیست. گاهی می‌خواهیم که عملکرد مردان در آزمونهای ذهنی خاصی بهتر از زنان است، مثلا در آزمونهای توانایی تصویری- فضایی؛ و کسانی هم نتیجه می‌گیرند که این دلیل برتری مردان در ریاضیات است. اما اینگونه استدلال کردن چندان قانع کننده نیست. تواناییهای تصویری- فضایی را می‌توان به تمرین گسترش داده و در هر صورت ، گرچه گاهی داشتن اینگونه توانایی در ریاضیات سودمند است، به ندرت نداشتن آن مانع کار در ریاضیات می‌شود.

چرا بسیاری از مردم با افتخار می‌گویند از ریاضیات بدشان می‌آید؟
معمولا زیاد نمی‌شنویم کسی بگوید که هیچ وقت از زیست شناسی یا ازادبیات خوشش نیامده است. مطمئنا هم عاشق این رشته‌ها نیستند، ولی آنها که این رشته‌ها را دوست ندارند، به خوبی درک می‌کنند که کسانی دیگر هستند که این رشته‌ها را دوست دارند. اما برعکس ، به نظر می رسد که ریاضیات و موضوعاتی مانند فیزیک که محتوای ریاضی بالایی دارند، نه فقط بی تفاواتی ، بلکه انزجار واقعی در مردم بر می‌انگیزند. احتمالا آنچه برای مردم ناخوشایند است، بیشتر تجربه کلاسهای ریاضی است تا خود ریاضیات و این بیشتر قابل فهم است. چون مفاهیم ریاضی پیوسته روی مفاهیم قبلی ساخته می‌شوند، تداوم و پابه‌پای کلاس پیش آمدن در یادگیری ریاضیات بسیار مهم است.