با توحه به این که ریشه ها دو بدو قریته اند و در دنباله حسابی بین اعداد متوالی رابطه جمله وسط میانگین جملات کناری اش است اگر جملات را با a,b نشان دهیم داریم: a,-b,b,a- پس 2b=b-a- پس 3b=a حال اگر ریشه ها را با استفاده از دلتا یافته و درون این رابطه قرار دهیم 10q=3p البته با علامت مثبت و منفی که برای داشتن ریشه فقط علامت منفی قابل قبول است یعنی 10q=-3pبا تشکر

ضمن عرض سلام و تشکر ویژه، لطفا راه حل دقیق و تشریحی مساله رو بنویسید.

سالم و پیروز باشید.

با توحه به این که ریشه ها دو بدو قرینه اند و در دنباله حسابی بین اعداد متوالی رابطه جمله وسط میانگین جملات کناری اش است اگر جملات را با a,b نشان دهیم داریم: a,-b,b,a- پس 2b=b-a- پس 3b=a
در ادامه جواب قبلی داریم:
x_1,2=■(+@-)√((√(p^2-4p)-p)/2),x_3,4=(_^)■(+@-)√((-√(p^2-4p)-p)/2)
بنابراین با توجه به این که 3b=a داریم:
√((-√(p^2-4p)-p)/2)=3√((√(p^2-4p)-p)/2)
بعد از به توان رساندن و ساده کردن : 10q=■(±3p@) به دست می آید که فقط جواب منفی قابل قبول است و الا معادله ریشه ندارد.