درسنامه فصل اول (استدلال)جبرواحتمال را از ليتك زير دريافت نماييد.
ناشر كتاب: نشر الگو

علاقمندان از فایل زیر می توانند جزوه اصل لانه کبوتر شبکه رشد(شبکه ملی مدارس ایران) رادریافت کنند.

جزوه آموزش جبر دانش پژوهان جوان

عدد في (phi)ا Ф
= 1.618 در قرن 12، لئوناردو فيبوناچي (Leonardo Fibonacci) دنباله ي مشهور خود را معرفي نمود. عدد ي بعدي برابر مجموع دو عدد قبلي خود مي باشد.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .


عدد في از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به اين دليل نيست كه هرعدد با مجموع دو عدد پيشين خود برابري مي كند. بلكه به اين دليل است كه خارج قسمت هر دو عدد كنار هم خاصيت حيرت انگيز، نزديكي به عدد 1.618 را دارد.نكته ي جالب اين است كه عدد في با عدد پنج نسبت جالبي دارد كه در زير مشاهده مي كنيد:
5.+5.*5.^5 = Phiدر زير مقداري از اين عدد نا متناهي را مي بينيد:
1.61803398874989484 8204586834365638 1177203091798057 6286213544862270 526046281890
حيوانات، گياهان و حتي انسان ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از ضرايب في به يك مي باشند. دانشمندان قديم 1.618 را نسبت الهي عنوان كرده اند. براي آشنايي بيشتر با اين نسبت به چند نمونه ي زير توجه كنيد:
در يك كندوي عسل هميشه تعداد زنبورهاي ماده از نرها بيشتر است. حال اگر تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم كنيم در هر كندويي در هر گوشه ي دنيا يك عدد ثابت بدست مي آيد. كه همان في است.
نسبت قطر مارپيچ هاي حلزون نيز نسبت 1.618 به يك را دارد
تخمه هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي 1.618 مي باشد.
نسبت طولي و عرضي خال هاي پروانه ها، نسبت في است

داوينچي اولين كسي بود كه نسبت دقيق استخوان هاي انسان را اندازه گيري نمود و ثابت كرد كه اين تناسبات با ضريب عدد في هستند.

فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين نماييد. عدد حاصله 1.618 مي باشد.
فاصله شانه ها تا نوك انگشت تقسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت هم بيانگر عدد في مي باشد.
نمونه هاي ديگر:
باسن تا زمين تقسيم بر زانو تا زمين
مفاصل انگشتان... تقسيمات ستون فقرات و ...

همان طور كه مي دانيد DNA زنجيره ي حياتي هر موجودي است كه در آن كليه اطلاعات آن موجود بصورت كد و زنجيروار قرار دارد. DNA 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد.
و 34 و 21 جزو اعداد سري فيبوناچي هستند و تقسيم آنها بر يكديگر عدد 1.61904 را نشان مي دهد كه كاملا نزديك 1.6180339 مي باشد.