سلام

بزرگواران عزیز اگر می شه من رو در حل این دو تا تمرین راهنمایی کنید
از شما متشکر می شم

2 صفحه 5 :جملات (تعداد چوب ها)به صورت ,... 4,7,10 می باشد که جمله اول آن 4 می باشد .بقیه جملات را می توان ازروی آن نوشت:

7=4+3
10=4+6=4+2×3
13=4+9=4+3×3


جمله اول یعنی 4را هم می توان به شکل 4+0×3 نوشت. جمله اول 3ندارد جمله دوم یه دونه 3دارد وجمله سوم دو تا 3 داردو....به همین ترتیب جمله n ام ؛ (n-1) تا 3 دارد.. پس
a_n=4+(n-1)×3
قسمت الف را مثل 2میتوان پیدا کرد. a_n=5n-3
ب) اولی 1/4 ودومی 2/4 و سومی 3/4 و به همین ترتیب n امی n/4 می شود.
6) ,........3,5,7,

اگر قدر نسبت يك دنباله هندسي عددي بزرگتر از يك باشد و جمله اول آن صفر نباشد توضيح دهيد كه چرا جملات اين دنباله به عدد خاصي نزديك نمي شود؟

پاسخ :

دنباله هندسي به فرم ( an = a1 *(q^n ميباشد كه a1 جمله اول و q قدرنسبت است.

نزديك شدن به عدد خاص مفهوم كران دار بودن است يعني :

دنباله را کراندار می‌گوییم اگر عددی چون M وجود داشته باشد به طوری که به ازای هر n ،


|an|<=M

يعني قدرمطلق تك تك جملات دنباله كوچكتر مساوي عددي باشد كه ما بتوانيم آن را پيدا كنيم و

شرط به ازاي آن عدد برقرار باشد.

طبق فرض مساله چون قدر نسبت q بزرگتر از يك هست و n هم مرتبا" داره افزايش پيدا ميكنه

پس حاصل q^n هم داره زياد ميشه (نمو ميكنه) از طرفي جمله اول هم غير صفره كه يه ضريبه و

مقدار ثابت (بي تاثير).در بي نهايت هم (مفهوم حدي كه فكر كنم در پايه سوم دبيرستان مطرح

ميشه)مقدار حد هم وجود ندارد.(بايد مفهوم limit رو بلد باشيد)

اميدوارم تونسته باشم مطلب رو تفهيم كنم.